Prova morale

dell'esistenza di dio

Blaise Pascal, in uno dei suoi "Pensieri" (Infinito, nulla), dichiarò che le questioni religiose non si affrontano bene con la razionalità: meglio usare approcci meno nobili, quali il guadagno. Così si inventò una teologia basata sul gioco d'azzardo, una scommessa sull'esistenza di dio. E la chiamò "prova morale dell'esistenza di dio". Io l'ho schematizzata così:

La scommessa più redditizia sarebbe dunque credere in dio, giacché se vinco il guadagno è infinito (il paradiso) mentre la perdita consiste solo nell'aver sprecato la vita.

Viceversa, se scommetto che dio non esiste, in caso di vincita il mio guadagno è finito (una bella vita) ma se perdo andrò per sempre all'inferno.

Da un punto di vista matematico, però, le cose sono diverse.

Pascal confonde infatti "la probabilità" che accada un evento, con "l'utilità" ad esso associata. Agli inizi storici della Teoria della probabilità si pensava che l'aspettativa del guadagno fosse il prodotto fra il guadagno ottenibile e la probabilità di ottenerlo.

Facciamo un esempio:

Mi offrono la possibilità di giocare (teoricamente all'infinito) con una moneta a testa/croce raddoppiando la vincita fino a che non esce testa la prima volta.

Però, per giocare, io devo pagare un prezzo, un biglietto di partecipazione. Il problema è: quanto sono disposto a pagare per poter giocare?

Esaminiamo le probabilità:

Come si nota, le probabilità di ogni giocata sono costanti (sempre 1/2), quindi l'aspettativa al guadagno del giocatore a ogni tiro è sempre la stessa.

Però, man mano che si gioca, la probabilità di arrivare alla vincita finale di dimezza, teoricamente potrebbe arrivare all'infinito.

Ciò porta a un ragionamento paradossale: il giocatore potrebbe essere disponibile a pagare qualunque "biglietto" per poter giocare, ma ciò significa che quanto più paga meno diventa la probabilità di riuscire a guadagnare più di quanto ha pagato.

La soluzione è che il valore del denaro dipende da quanto se ne possiede: rispetto a una somma X uno che ne ha molto dice che X è poco, uno che ha poco denaro dirà che X è molto.

L'aspettativa del guadagno va quindi calcolata non moltiplicando la probabilità per il guadagno effettivo ma per quello che per lui vale, che è l'utilità.   

Tornando a Pascal, il suo argomento si presta più alla "Teoria dei giochi" che non a quella della probabilità.

I giocatori sono 2: Dio e l'uomo.

Dio può scegliere fra rivelarsi o no; l'uomo può scegliere se credere in dio o no.

Il ragionamento di dio è: per me è meglio che l'uomo creda senza rivelazione. Se però l'uomo sceglie di non credere, è comunque buono che lo faccia in assenza di rivelazione giacché non credere di fronte alla rivelazione è peggio.

Il ragionamento dell'uomo è: la cosa migliore è che dio si riveli e l'uomo creda, la cosa peggiore è che dio si riveli e l'uomo non creda.

Il problema è: che fare nel caso in cui dio non si riveli?

Pascal suggerisce che per l'uomo sia meglio credere anche nel caso che dio non gli si riveli.

La Teoria dei giochi prevede una opzioni irrinunciabile, detta dominante: è la preferenza del giocatore a prescindere da ciò che fa l'avversario. A seguire Pascal, credere è irrinunciabile per l'uomo, giacché si pone che sia impossibile non credere se dio si rivela; tuttavia non può essere questa l'unica opzione: lo stesso apostolo Tommaso non credeva se non ci metteva il dito!

Nel caso di Tommaso, non è irrinunciabile credere, giacché se dio non si rivela è meglio non credere.

E non è irrinunciabile neppure non credere, giacché se dio si rivela è meglio credere.

Quindi, in questo caso, non esistono comportamenti irrinunciabili. Per cui la scommessa di Pascal è un bluff (lo dicono William James e Antonio Gramsci).